Есть ли в японском такие иероглифы, у которых необязательно рисовать какую-то черту, например как в русском "ё".

На память не назову ни одного, но в письменном шрифте возможны упрощения, когда вид знака (как знака каны, так и иероглифа) немного видоизменяется для более быстрого письма. Также иногда одни иероглифы заменяют другими более простыми. Самый наглядный пример — вместо ２０歳 (возраст 20 лет) написать ２０才. Иероглиф 才 тут неуместен, но это общепринятая практика, когда нужно очень быстро записать от руки.

Также можно упомянуть 言 — у него самая верхняя черта может быть расположена как горизонтально (в этом случае она достаточно длинная), так и вертикально (достаточно короткая). Примеры можно посмотреть в гугл-картинках. Похожая штука с верхней чертой есть и в некоторых других иероглифах, а также она перешла даже в корейский язык, в котором пишут не иероглифами а группами чамо (чамо — почти тоже самое, что буква). В корейском такая вариантная запись получилась у буквы ㅊ. Вы можете увидеть верхнюю черту в этой букве как горизонтально, так и вертикально коротко.