В системе координат заданы 4 точки. Выяснить, в каких случаях они могут образовать квадрат.
Имеются координаты четырёх точек. Точки могут быть в произвольном порядке. Квадрат, если он есть, может быть вовсе не параллелен осям координат, то беж произвольный. Как определить, образуют ли они квадрат, и если да - то в какой последовательности.
Взять одну точку и проверить расстояния от неё до 3 остальных. Если 2 расстояния одинаковые, а 3е - больше их в (корень из 2) раз и расстояние между 2 и 3 - тоже больше в кор2 и проверить на одинаковость стороны
Найти расстояния между каждой парой точек (всего 6 пар). Отсортировать эти расстояния. Если 4 самых малых расстояния (стороны) равны между собой и 2 самых больших расстояния (диагонали) равны между собой - у нас квадрат.
Существует всего 3 варианта последовательности точек, образующих квадрат: A-B-C-D, A-B-D-C, A-C-B-D (от изменения направления движения или смены начальной точки обхода квадрат не меняется). Таким образом, зная, какие точки образовали диагонали, можно сразу же найти последовательность точек, образующих квадрат.
Проще проделать всё это не с расстояниями, а квадратами расстояний - результат будет тем же, но не надо будет извлекать квадратные корни.
Альтернативный метод решения — через угловые коэффициенты. Рассматриваются: каждый угол при вершине фигуры и один угол на пересечении диагоналей (любой), итого — 5.
Каждый угловой коэффициент лучше не вычислять до единственного числа (деление имеет довольно высокую погрешность), а оставить в виде пары чисел: числитель и знаменатель. В дальнейшем для проверки угла угловые коэффициенты смежных сторон следует перемножить, то есть отдельно перемножить числители (они же — проекции на OY), отдельно перемножить знаменатели (а это — проекции на OX). Если оба произведения равны, то угол между смежными сторонами прямой.
Если все 5 углов оказались прямыми, то четырёхугольник является квадратом.
Отдельно необходимо отметить единственный случай исключения: если все 4 заданные точки совпадают, то получается т. н. вырожденный квадрат, который, строго говоря, квадратом не признаётся!
Если более двух точек окажется на одной прямой, то произведение угловых коэффициентов это учитывает!
сам сделаешь?
Квадрат получится однозначно, если обе его диагонали равны между собой. Диагональ определяется как корень квадратный из суммы катетов.