Подскажите, как будет выглядеть траектория движения луны

Зависит от фазы Луны и системы координат. Если привязка к горизонту (азимутальная система), то траектория луны - дуга, часть синусоиды, как и траектория Солнца на небе). При этом серп или диск Луны поворачивается в течение дня относительно горизонта. Если система экваториальная (привязка к эклиптике), то траектория - очень пологая синусоида (волна вверх-вниз на 5-6 градусов, из-за наклона орбиты Луны).
В ноябре молодая Луна повторяет на небе путь зимнего Солнца, полная Луна - путь майского (то есть ходит довольно высоко), старая луна - путь летнего и осеннего Солнца.