Используя процедуру ортогонализации Грама–Шмидта, получить ортонормиро-ванный базис

Question

из системы векторов f1= (1,2,2),f2= (1,1,−5),f3= (3,2,8). Проверить, действительно ли полученная система является ортонормированным базисом в трехмерном евклидовом пространстве.

amaxar_777 · Accepted Answer

Из базиса f1, f2, f3 хотим сделать e1, e2, e3.
В качестве первого вектора берем: e1 = f1 / (f1, f1)
Второй вектор ищем в виде:
e2 = f2 + a f1
Требуете ортогональности:
(e1, e2) = 0
То есть:
(f1, f2) + c (f1, f1) = 0
или, учитывая нормировку:
(f1, f2) + c = 0
Выражаем c:
c = - (f1, f2) 
Тогда второй вектор:
e2 = f2 - (f1, f2) f1
Нормируйте его.
Для поиска третьего вектора продолжаете ту же идею.