Доброго времени суток, подскажите с решением y''+10y'+25y=0 y(0)=1 y'(0)=1

Попробуйте поискать решение в виде:
y = exp(k x)
Подставьте в уравнение, найдите k. Окажется, что есть всего одно подходящее k. А вам нужно найти два независимых решения. Второе решение ищите в виде:
y =f(x) exp(k x)
где k - это та самая подходящая k, найденная ранее. После подстановки в уравнение, для f(x) получится уравнение всего лишь первого порядка, которое легко решится.
В итоге, у вас получится два общее решение в виде:
y(x) = c1 exp(k x) + c2 f(x) exp(k x)
Два дополнительных условия рассматриваете как систему уравнений для c1, c2. Находите константы, получаете частные решения.
Удачи)