Объясните как решать пожалуйста!
Как найти интервалы возрастания и убывания функции y=1+2x^2-x^4/4
Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы
Дата
Популярность
y'=4x-x^3 (=0)
x=0
x=±2
Знаки производной
__+__-2__-__0__+__2__-__
Возрастает на (-∞;-2] и на [0;2]
Убывает на [-2;0] и на [2;+∞)
ТЕОРЕМА 1 (необходимое и достаточное условия возрастания (убывания) функции). Пусть функция y = f (x) дифференцируема на интервале (a; b). Тогда
1) если функция y = f (x) возрастает (убывает) на, то на этом
интервале ее производная неотрицательна (неположительна),
(a; b)
т. е. f ′(x) ≥ 0 , ∀x∈(a; b) ( f ′(x) ≤ 0 , ∀x∈(a; b));
2) если производная на интервале положительна (отрицательна), т. е.
f ′(x) (a; b)
f ′(x) > 0 , ∀x∈(a; b) ( f ′(x) < 0 , ∀x∈(a; b)),
то функция y = f (x) на (a; b) возрастает (убывает)
Больше по теме
