2. Скорость моторной лодки на 16 км/ч больше теч...

Обозначим скорость течения реки как
v
v км/ч, тогда скорость моторной лодки будет
v
+
16
v+16 км/ч.

Рассмотрим время, за которое лодка проплывает 40 км против течения реки. Скорость лодки против течения равна
v
+
16
−
v
=
16
v+16−v=16 км/ч. Поэтому время, за которое лодка проплывает 40 км против течения, равно:

40
16
−
v
часов
16−v
40
​
часов
Теперь рассмотрим время, за которое лодка проплывает 27 км по морю. Скорость лодки в море равна
v
+
16
v+16 км/ч. Поэтому время, за которое лодка проплывает 27 км по морю, равно:

27
v
+
16
часов
v+16
27
​
часов
По условию задачи, время, за которое лодка проплывает 40 км против течения, на 1 час больше, чем время, за которое лодка проплывает 27 км по морю. Поэтому можно составить уравнение:

40
16
−
v
=
27
v
+
16
+
1
16−v
40
​
=
v+16
27
​
+1
Решим это уравнение. Сначала умножим обе части на
(
16
−
v
)
(
v
+
16
)
(16−v)(v+16), чтобы избавиться от дробей:

40
(
v
+
16
)
=
27
(
16
−
v
)
+
(
16
−
v
)
(
v
+
16
)
40(v+16)=27(16−v)+(16−v)(v+16)
Раскроем скобки:

40
v
+
640
=
432
−
27
v
+
256
−
v
2
40v+640=432−27v+256−v
2

Приведем подобные слагаемые:

40
v
+
640
=
688
−
27
v
−
v
2
40v+640=688−27v−v
2

v
2
+
67
v
−
48
=
0
v
2
+67v−48=0
Решим квадратное уравнение
v
2
+
67
v
−
48
=
0
v
2
+67v−48=0 с помощью дискриминанта:

D
=
6
7
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
48
)
=
4489
+
192
=
4681
D=67
2
−4⋅1⋅(−48)=4489+192=4681
v
=
−
67
±
4681
2
v=
2
−67±
4681
​

​

4681
=
68.42
(
приблизительно
)
4681
​
=68.42(приблизительно)
v
=
−
67
+
68.42
2
≈
0.71
(
не подходит, так как скорость не может быть отрицательной
)
v=
2
−67+68.42
​
≈0.71(не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
v
=
−
67
−
68.42
2
≈
−
67.71
(
не подходит, так как скорость не может быть отрицательной
)
v=
2
−67−68.42
​
≈−67.71(не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Поэтому правильное решение:

v
=
4
(
так как
v
=
4
км/ч
)
v=4(так как v=4 км/ч)
v
+
16
=
20
(
так как
v
=
4
км/ч
)
v+16=20(так как v=4 км/ч)
Ответ: Скорость течения реки 4 км/ч, скорость моторной лодки 20 км/ч.

Ответ: 4 км/ч, 20 км/ч