Найдите все решения арифметического ребуса
New = ((Y! — Е)! - А)! — R)!
Здесь New — натуральное число, в десятичной записи которого на конце стоят
ровно четыре нуля; Y, E, A, R - различные положительные цифры.
а (Для любого натурального числа п величина n! (факториал натурального числа
п) определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до п включительно: n! = 1 х 2 х 3 х … х (n- 1) xn)
N = (((Y! — Е)! - А)! — R)! = А * 10000
10000 = 10⁴ = 2⁴ * 5⁴ ( 20! … 24!)
20 <= ((Y! — Е)! - А)! — R <= 24
Заметим, что Y, E, A, R € [1;9]
Кроме того: 2!=2, 3!=6, 4!=24
21 <= ((Y! — Е)! - А)! <= 33
(Y! — Е)! - А = 4
5 <= (Y! — Е)! <= 13
Y! — Е = 3
4 <= Y! <= 12
Y = 3
Дальше сам..
Ну во всяком случае число
20<=(Y! — Е)! - А)! — R<=24
так как только в этм промежутке числа имеют факториалы заканчивающиеся на 4 нуля.