Можно ли встать на военный учет и получить военный билет в другом городе?

нет

Можно. По месту регистрации. Никто не будет направлять тебе повестку во Владивосток, если ты уже несколько лет официально проживаешь в Калининграде.

Да.

при наличии регистрации хотя бы по месту пребывания - сколько угодно