Решить уравнение)

Question

Решить уравнение)

Кирилл (*-*) Ученик (128), закрыт 15 лет назад

С описанием хода решения) tgx*sin2x*sin3x=sinx*cos2x

Answer 1

Умножим обе части на сos x, причем cos x=\=0, получим:

sin x*sin2x*sin3x=sin x*cos x*cos2x.

sin x *(sin2x*sin3x-cosx*cos2x)=0,

1) sin x=0, x=pi*n;

2) 2sin2x*sin3x=cos x-cos5x, 2cos x*cos2x=cos x+cos3x.

cos5x+cos3x=0, 2cos4x*cos x=0, но cos x=\=0,

поэтому остается:

cos4x=0, 4x=pi*/2+pi*n, x=pi/8+pi*n/4;

Answer 2

Пишем ОДЗ cosx не=0 -> x не =pi/2+ pi*n. Далее по формулам заменяем tg и sin2x: sinx/cocx*2sinxcosx*sin3x-sinx*cos2x=0. Сокращаем на cosx и выносим sinx за скобки: sinx(2sinx*sin3x -cos2x)=0, sinx=0 x1=pi*n, Используя преобразование произведения в сумму получаем: cos2x-cos4x-cos2x=0, cos4x=0, 4x=pi/2+pi*n, x=pi/8+pi/4*n, получаем ответ: x=pi*n и x=pi/8+pi/4*n