Вера загадала число.

Число можно представить в виде 11*с + r, где c - частное (неполное), r - остаток. Нам дано, что с = 2r. Поэтому само число равно 11*2r + r = 23r, т. е. делится нацело на 23. Далее можно последовательно подбирать целые r и смотреть, при каких r число лежит между 120 и 150. Пробуем: r = 6: 23*6 = 138, подходит.
r = 5, очевидно, будет мало (138 - 23 = 115 < 120), а r = 7 - много (138 + 23 = 161 > 150). Итак, было задумано число 138.

Проверяем: 138 = 11*12 + 6, всё верно: остаток 6 вдвое меньше частного 12.