Можно ли получить больничный лист не по прописке в другом городе

Можно. При наличии страховки вообще без проблем

Если вы заболели, находясь вне места регистрации в отпуске или в командировке, то медицинским учреждением населенного пункта, в котором вы находитесь, может быть оформлен электронный больничный.
После закрытия медицинской организацией листка нетрудоспособности в форме электронного документа (ЭЛН) гражданин сообщает его номер своему работодателю, который запрашивает в информационной системе Фонда социального страхования
короче можно вы же живете там и работаете
прописка не значит ничего

Можно, но могут затребовать выписку из амбулаторной карты.

Если Вы прикреплены к этой поликлинике