Возможно ли уже управлять самолётом удалённо, при помощи интернета и без пилота?

Всегда так делаю.

Нет

Можно то можно, вот только залетит самолет в грозу, молнией куда нибудь не туда треснет и мэйдей в эфир кричать некому

"На новейших лайнерах" -- нет, но есть фсякая военная беспилотная хрень. Причем у хорошей беспилотной хрени есть два режима работы: (1) она непосредственно управляется удаленным пилотом, и (2) удаленный пилот дает ей задания (типа "лети в точку с широтой X и долготой Y, будешь на подлете -- свистни мне" или "немедленно возвращайся на базу"), а исполняет она их самостоятельно.

Сейчас разрабатывают коптеры - такси без пилота. Большие лайнеры могут быть беспилотниками, но лётчики там всё равно должны быть для страховки.

Нет. Даже на новейших лайнерах прошивка хранится на магнитных дискетах