Что делать, если скрипит кровать, а под рукой нет инструментов? Можно ли как то самому исправить?

нет нельзя

вариант лишь один: лежать не шевелясь.
или же заменить кровать.

Надо выяснить где скрепить, можно класть тонкую резину между железяками.

Так инструментов под рукой нет - или ваще нет и не будет?

Нет нужно снять, если к примеру каркас, дельфин собирающийся, разобрать и подтянуть болты и гайки, на пол года, хватит подтягивания, еще через пол года у дельфина поролон усядет поэтом матрас, закажите отдельно, с большой плотностью.

Ну, если проснулись от скрипа, смекалки не хватает и у вас есть смартфон, тогда отковываете готовые советы в интернете, что делать в такой ситуации
http://metallmebel.com/blog/234-metallicheskaya-krovat-nachala-skripet-chto-delat

Скрип, это звук от трения/соприкосновения двух поверхностей с определённой силой и движущихся относительно друг друга особым способом - не плавно/равномерно, а микрорывками, по физике похожие на взрывы (кстати, именно поэтому в местах скрипа поверхности сильно изнашиваются), из-за чего происходят характерные колебания воздуха, воспринимаемые в слышимом диапазоне как характерный звук.
Избавиться от скрипа возможно путём сглаживания мест прилегания поверхностей и/или нанесением в это место смазочного состава.
Как кратковременное средство можно использовать просто воду - смочить место трения…
Если изделие со скрипом невозможно полностью заменить или починить, в качестве лубрикатора используют универсальное средство WD40. Удобнее применять баллончик с прилагаемой трубочкой.
https://market.yandex.ru/catalog--smazki-dlia-avtomobilei/54800/list