"Векторная степень "(?)

Question

"Векторная степень "(?)

Людмила Лукашевич Ученик (154), закрыт 3 года назад

Что будет если векторно умножить вектор "а" на самого себя (или на минус а)?
Т. е. выражение вида [a x a] (или [a x -a])

Answer 1

Векторное произведение вектора на параллельный ему вектор всегда дает в итоге нулевой вектор. Так как сам вектор тоже параллелен самому себе, то вектор умноженный на вектор дает нулевой вектор.
Далее, векторное произведение любого вектора на нулевой вектор всегда дает тоже нулевой вектор.

Answer 2

Будет какой-то другой вектор. Из-за особенностей умножения векторов такой вектор никакими особенными свойствами не обладает, однозначно получить из него исходный вектор, как с числами, не получится.

Answer 3

Странный вопрос. Вектор, умноженный на себя, даст НОЛЬ!

Вот цитата из Вики:

Answer 4

Векторное произведение даст 0, скалярное - даст скаляр=квадрату длины, кронекерово произведение a * a и даст вектор из квадратов значений координат (и дальше можно умножать - степень будет расти), a * aT - получится квадратная матрица всевозможных произведений. Дальнейшее возведение в степень сильно ветвится (надо уточнять в каком смысле понимается то есть неоднозначно).

Answer 5

Во, первых, произведение вектора на коллинеарный даст нулевой.

Во-вторых (даже если бы это было не так), не совсем понятно, что понимать под степенью элемента при отсутствии сочетательного свойства. Для векторного произведения сочетательное свойство не выполняется, E^3 относительно векторного произведения образует _неассоциативную_ алгебру Ли.

a^5 - это что?
[[[a, a], a], [a, a]], или, может, [[[[a, a], a], a], a], или, может, что-то еще?

Загугли "неассоциативная магма" в общей алгебре.