Как вывести формулы численного интегрирования через многочлен Лагранжа?

Разбивает область интегрирования на отрезки.
На каждом отрезке задаёте несколько точек и находите значения функции в этих точках. По этим точкам строите многочлен Лагранжа. Заменяете функцию на отрезке им.
Вместо интеграла от функции на отрезке считаете интеграл от многочлен Лагранжа на отрезке.
Складываете результаты такого интегрирования для всех отрезков.