Решите пожалуйста диф. уравнение, методом Бернули.

(1 +x^2) y' + y = arctg(x)
Ищем решение в виде:
y = u z
Подставляем в уравнение:
(1 +x^2) (u z)'+ u z = arctg(x)
Раскрываем производную, перегруппируем:
{(1 + x^2) u' + u} z + (1 + x^2) u z' = arctg(x)
Хотим выбрать u так, чтобы выражение в фигурных скобках было равным нулю:
(1 + x^2) u' + u = 0
Разделяем переменные:
du / u = - dx / (1 + x^2)
Интегрируем:
ln(u) = C - arctg(x)
Выражаем u:
u = A exp(- arctg(x))
Нам подойдёт любое не нулевое u, делающее нулём выражение в фигурных скобках, поэтому можем выбрать любое значение А. Пусть:
A = 1
Тогда:
u = exp(- arctg(x))
И уравнение для z примет вид:
(1 + x^2) exp(- arctg(x)) z' = arctg(x)
Разделяем переменные:
dz = arctg(x) exp(arctg(x)) dx / (1+ x^2)
Интегрируем:
z = C + [arctg(x) - 1] exp(arctg(x))
Возвращаемся к y, получаем общее решение:
y = C exp(- arctg(x)) + arctg(x) - 1
Доп. условие: при x = 0, y = 1. Подставляем в общее решение:
1 = С - 1
Находим C:
C = 2
Получаем частное решение:
y = 2 exp(- arctg(x)) + arctg(x) - 1