Возможно ли сделать апостиль на дубликат диплома?

Да, так как дубликат всё равно будет официальным документом юридически ничем от оригинала не отличающимся.

Да, но у меня в жизни такого ещё не было...

Вуз потерял оригинал? ВУЗ который выдал диплом?
Обычно теряют владельцы дипломов.
Апостиль ставят в Министерстве образования. Напишите нам постараемся помочь независимо от того где вы находитесь.
Бюро переводов https://perevodperevod.ru

Спросите на сайте бюро переводов Аврора . Вас там бесплатно проконсультируют по этому вопросу