СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Физика оптика Стержень расположен параллельно
Стержень расположен параллельно главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием по модулю 14 см. Ближний к линзе конец стержня на расстоянии 20 см от линзы. Расстояние между стержнем и главной оптической осью 6 см. Длина изображения в линзе в 7 раз меньше длины стержня. Найдите длину стержня ответ выразите в сантиметрах
Решаем по формуле линзы. 1/d + 1/f = 1/F. ( F = – 14 см).
1. Изображение ближнего конца стержня (расстояние f1 от линзы):
1/f1 + 1/20 = – 1/14 ==> 1/1f = – 1/20 – 1/14 = – (7 + 10)/140 = – 17/140 ==> f1 = – 140/17 см. Высота h1 изображения: h1/6 = |f1|/20 ==> h1 = (140/17)*6/20 = 2,47 см.
2. Для дальнего конца: 1/f2 + 1/(20+L) = – 1/14 ==>
1/f2 = – 1/14 – 1/(20+L) = – (20 + L + 14)/(14*(20+L)) ==>
f2 = – (280+14L)/(34+L) = – (14L+ 280)/(L+34).
Пренебрегая наклоном изображения: его длина: Х = f1– f2 = 140/17 – (14L+ 280)/(L+34) = (140L+ 140*34 – 14*17*L – 280*17)/((17L + 17*34) = – 98*L/(17L + 578)
Но L/X = 7, значит: 7 = (17L + 578)/98. ==> L = 6,35 см.
Ответ: L = 6,35 см.
PS: рассчитаем высоту h2:
f2 = – (14L+ 280)/(L+34) = – (14*6.35 +280)/(6.35+34) = 9,14 см.
h2/6 = |f12/(20+6.35). ==> h2 = 6*9.14/(20+6.35) = 2,1 см.
Ясно, что наклон невелик и наш расчёт даёт хорошую точность.