Подскажите, как решить уравнение на множестве комплексных чисел Z^3-10=0
Подскажите, как решить уравнение на множестве комплексных чисел Z^3-10=0
По дате
По рейтингу
Первый корень действительный: x1 = (10)^(1/3)
Остается квадратное уравнение:
x^2 + (10)^(1/3)*x + (10)^(2/3) = 0
Оно имеет два комплексных корня:
x2 = 0,5*(-(10)^(1/3) - i*(3)^(1/2)*(10)^(1/3))
x3 = 0,5*(-(10)^(1/3) + i*(3)^(1/2)*(10)^(1/3))
Ну, это совсем просто. Разложите по формуле разности кубов.
У Вас получится (z-∛1̅0̅) (z² + z∛1̅0̅ + ∛1̅0̅² ) = 0
Первая скобка даёт нам действительны корень: z1= ∛1̅0̅ . А вторую скопку решаем через дискримнант:
z² + z∛1̅0̅ + ∛1̅0̅² = 0
D = ∛1̅0̅² - 4∛1̅0̅² = -3 ∛1̅0̅²
Дальше "разжёвывать" уже не буду: там, где у Вас вылезет корень из дискриминанта, как раз, таки, и получатся два комплексных корня.