Может ли несовершеннолетний подать заявление в администрацию и управление ГИБДД района/города для установления перехода?

Пиши от родителя

Подавай через интернет....

Можете, паспорт есть. Буду удивлён, если ответят, а тем более поставят....

ГИБДД не занимается этим вопросом -знаки и светофоры не устанавливает.
С данным вопросом необходимо обратится в администрацию района (города). Они определят -дорога городского или федерального значения и уже из этот будут исходить - куда перенаправить даннное обращение - в какие службы.