Задача по геометрии 8 класс.Подобие треугольников.

Question

Задача по геометрии 8 класс.Подобие треугольников.

space69@inbox.ru Знаток (255), закрыт 16 лет назад

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см, а основание - 6 см.К боковым сторонам треугольника проведены высоты.Найдите длину отрезка, концами которого являются основания высот.

Просьба не флудить, а решить задачу!

Пожалуйста, напишите как можно подробнее)

ЗАРАНИЕ СПАСИБО!!!!

Answer 1

Введем обозначения: АВС- данный треугольник АВ=ВС=9
АК=СМ-высоты треугольника проведенные к боковым сторонам и ВН высона проведенная к основанию.
ВН=корень из (81-9)=корень из 72=6корней из 2
Рассмотрим треугольники АВН и АКС (подобные по двум углам) , тогда справедливы равенства.
АВ/АС=ВН/МС
МС=АС*ВН/АВ=36*корень из2/9=4*корень из2
Из треугольника АМС находим АМ=корень из (36-32)=2
Треугольники АВН и МВТ (Т-точка пересечения высоты ВН и отрезка МК) подобны, тогда
АВ/МВ=АН/МТ
МТ=7*3/9=7/3
Следовательно искомый отрезок МК=14/3

Answer 2

Пусть в треугольнике АВС ВК- высота к основанию, СД и АЕ - высоты к боковым сторонам.
Тогда из подобия треугольников АВК и АСД следует АВ: АК=АС: АД, 9:3=6:АД, АД=2
Тогда ВД=9-2=7
Из подобия треугольников ДВЕ и АВС получаем: ДВ: ДЕ=АВ: АС, 7:ДЕ=9:6, отсюда ДЕ= 7*6:9=14/3