Можно ли писать имена собственные не по правилам?

Нужно писать так, как они задуманы, особенно если они российские, а не казахские как в вашем примере. Например, на Ы слов нет, но:
в России насчитывается 27 населенных пунктов с необычными для русскоговорящего человека названиями, начинающимися на букву "Ы". Среди них такие города, как Ыб и Ытык-Кюель, селения Ыллымах, Ыгятта, Ынахсыт, Ыястый.