Может ли быть несколько базисов в линейном пространтсве?
Может ли быть существовать несколько базисов. Например один состоит из 2 векторов, а второй из 5 векторов? Одновременно в одном линейном пространстве. Вроде как да, ведь базис это 1) минимальная линейно независимая система образующих и 2) максимально линейно независимая система векторов
Базисов в линейном пространстве бесконечно, и выбор конкретного происходит из соображений удобства. Но размерность базиса равна размерности пространства и никак иначе. Читайте определение базиса.
В n-мерном пространстве линейно независимы могут быть не более чем n векторов, число векторов меньше n не может образовывать базис данного пространства. Т.е. базис n-мерного пространства всегда состоит точно из n векторов. Самих же базисов можно выбрать бесконечное количество.
В пространстве n-мерности, может быть только n линейно независимых векторов, т.е. один базис.