Вопрос про вывод промежуточной формулы ε = Blv (см. закон Фарадея)

Посмотрел видеоурок Павла Андреевича. Урок 282. Закон Фарадея для электромагнитной индукции https://www.youtube.com/watch?v=N6t0CLFCugo&t=1868s

При первом просмотре сложилась картина, что вывод формулы ε = Blv вполне корректный, но при повторных просмотрах и попытке самостоятельно и строго вывести формулу я натыкался на моменты, которые не мог понять.

Первый момент, где я запутался, это то, что сила Лоренца приложена к отдельному движущемуся заряду, но при выводе была использована общая сила Лоренца, действующая на все движущиеся заряды, ведь именно с ней сравнивается сила, которую нужно прикладывать к движущемуся проводнику, чтобы поддерживать его постоянную скорость. Второй момент: чему равна общая сила Лоренца? По идее для этого нужно сложить все силы Лоренца, действующие на каждый перемещаемый заряд, т.е. как на положительный, так и на отрицательный заряд. В действительности, положительные заряды (протоны) движутся только горизонтально и лишь электроны движутся по диагонали. Или силу Лоренца нужно применять для электронных дырок?

Можно заметить, что судя по тому, как приложены силы, на рамку должен действовать вращающий момент. Но ведь его нету? Также не понятно, почему работа сторонних сил равна F1*l, т.е. почему именно на l? Что это за заряд (чему он равен), который переносится этой сторонней силой с нижней точки передвигаемого проводника в верхнюю и при котором работа сторонней силы равна F1*l? Ведь в действительности перемещается не один, а сразу несколько зарядов.