Правда ли, что если член семьи (мать, отец, муж...) умирает, то его ипотека/кредит переходят на родственника?

Да, это правда. Правда только прямым родственникам(от отца-к сыну, от матери-к дочке, от дедушки-к внуку и так далее, логику ты понял. Также и наоборот-не дай бог умер сын, кредит падает на отца)

переходит на того, что вступает в наследство

нет. переходит на наследника принявшего наследство.

вот здесь подробно описано про это - https://ipotekaved.ru/voprosi/ipoteka-i-smert-zaemshika.html

не сам кредит, а долги. и только при условии, если наследство принято

Наследники принимают и наследство, и долги

В принципе так. Но есть два нюанса - наследник отвечает по долгам наследодателя только в пределах стоимости наследственного имущества, а потому если долг 1 000 000, а стоимость наследства 300 000, то наследник и отвечает только на 300 000₽. И второе если наследник отказался от принятия наследства, то для него не возникла обязанность отвечать по долгам наследодателя