Помогите пожалуйста! Применяя дифференцирование или интегрирование по параметру вычислить несобственный интеграл

В данном конкретном примере можно обойтись и без дифференцирования по параметру. Смотрите:
1) sh t = - sh(t) - гиперболический синус нечётная функция
Поэтому I(-α)=-I(α), т.е можем решить задачу только для α>0 (при α=0 наша функция не определена)
2)I(α)=ഽx/sh(αx) dx= (1/α²)ഽ(αx)/sh(αx) d(αx)=(1/α²)·I(1)
(здесь пределы интегрирования подразумеваются такими же: от -∞ до +∞, потому что при конечном α>0 они не поменяются)
Собственно, это почти всё))
Через дифференцирование то же самое получите.
Всё, если знать, чему равен I(1)=ഽx/sh(x) dx в пределах от -∞ до +∞
Он равен π²/2
Достаточно легко он вычисляется через разложение в ряд и сумму обратных нечетных квадратов, вычисленную еще Эйлером, но вообще он часто встречается в приложениях. Если надо - напишите, покажу, как его вычислить.
Итак, наша функция равна:
I(α)=(1/α²)·π²/2, если α>0
I(α)=-(1/α²)·π²/2, если α<0