Да, покрасить можно всё и любой краской. Вопрос, какое качество получится и как долго продержится, не знаем.
Если состояние лака хорошее, просто наждачной губкой (зернистость Р120) шлифуйте и обезжирьте (уайт-спирт) поверхность. Краску можете применять любую (масляные «крепче», но труднее наносить и долго сохнут, акриловые ярче, но «слабее прилипают» к основе, самые оптимальные в использовании - водно-эмульсионные).
Если старое покрытие рассыпается, а мебель имеет ценность, без знаний реставратора не обойтись, если требуется «сделать как было новым»
https://kraskistroi.ru/raboty-po-pokraski/lak-na-krasku.html