Вписанные и вневаисанные окружности
Центр вписанной окружности, центр вневписанной окружности Oн и одну из вершин треугольника соединили отрезками и получили некоторый треугольник. Докажите, что полученный треугольник прямоугольный.
По дате
По рейтингу
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе внутреннего угла треугольника, а центр вневписанной - на биссектрисе его внешнего угла. Эти углы смежные, следовательно, их сумма составляет 180 градусов. А угол между биссектрисами этих углов равен сумме половин этих углов или же их полусумме, т.е. 90 градусам. Следовательно, в полученном треугольнике есть угол 90 градусов, и он прямоугольный.