Может ли самозанятый вести книгу учёта расходов и доходов, и как правильно это делать (регламентируется ли чем-то)

Может, но не обязательно.
Самозанятый должен заносить все данные доходов в приложении "Мой налог"

если нечем заняца- веди свой букмацс

Вести книгу учета доходов и расходов имеет право вести любой человек, независимо от статьуса. Закон не обязывает самозанятых вести такой учет.