Можно ли поставить брекеты сначала на верхнюю челюсть, а потом долечить нижние и тоже поставить?

можно, некоторые на одну из двух челюстей ставят

Да, можно

Конечно, можно

очень "хорошие" ответы. осталось только выяснить насколько они конструктивны.
у меня разрушается зуб. можно ли его спасти или только удалять? таки да, многим зубы сохраняют. говорит ли это о том, что и мой зуб можно спасти?
ваш рот никто не видел. при устранении одних проблем можно ставить брекет-систему поочерёдно на одну, потом на другую челюсть. в других случаях это невозможно. Какой ваш случай? неизвестно...

ВЫВОД: ответить на ваш вапрос может только специалист, и то только после квалифицированного обследования. всё остальное лишь пустое и необоснованное гадание, во всяком случае в отношении конкретного рта...

Это решает ортодонт после того как увидит ваш снимок ОПГ или КЛКТ.