Со скольки лет можно работать на батутах?

Законно при обеспечении неполного рабочего дня и соблюдении ТБ + работа не относящаяся к вредным производствам + согласие родителей в письменном виде. Так что ваш случай выглядит вполне законным.

Чел, с 14 лет можно работать (по смены), в том числе и там

Были уже подобные темы. Они работают неофициально. Без трудоустройства. Часто их кидают и не платят честно. Раньше, в СССР, чтобы устроиться на работу в 17 лет, нужно было взять разрешение, в Мэрии. Даже на брак, несовершеннолетним.
Но пол страны имели свои деньги, честно заработанные. Кто собирал грибы и ягоды, ловил рыбу. Сопровождал туристов, был проводником. Пилили и кололи дрова. Мыли машины в 90 тых и продавали газеты и журналы. Пели по электричкам и играли на скрипке, флейте, гитаре, просто пели жалостливые песни.
Или из криминала: Ставила мафия, в Москве, в Метро с табличкой:Умерла мама, осталось 8 детей. Продавали на птичьем рынке животных, голубей, рыбок. Своими руками делали для них прибамбасы.