Могу ли я пройти курс повышения квалификации будучи студентом ?

Ты разберись сначала с самой темой, что такое повышение квалификации. Это не одно и тоже что курсы по английскому, которые можно параллельно проходить с учёбой основной.

Повышение квалификации подразумевает что у тебя хоть какая-то квалификация уже есть.

Обычные курсы - не курсы повышения квалификации. Нужно узнавать на ФПК твоего вуза, есть ли у них такие компьютерные курсы, и примут ли тебя на них. Иногда встречается альтернатива - какой нибудь левый институт повышения квалификации. Если таковой найдется, можно обратиться туда с теми же вопросами. Правда, для всех таких структур лето - мертвый сезон.

Чтобы повышать квалификацию, надо ее иметь, не так ли?

Ну если у вас уже есть какое-либо образование или какие-то документы то конечно можете пройти квалификацию и улучшить свою квалификацию повысить в той сфере по тому профилю по которому Вам необходимо, можете здесь https://protos.su/uchebny-centr/сделать либо ещё где-либо, в этом нет ничего такого