Решение многочленов. Алгебра

Question

Решение многочленов. Алгебра

wiiun Знаток (372), закрыт 1 год назад

Существует ли многочлен, принимающий при x=1,2,3,...,10 значения соответственно равные 1,2,3,..., 10: 1) девятой степени и 2) десятой степени

Answer 1

Пусть P(x) - такой многочлен. Тогда P(x) - x имеет корни 1,2,...,10. В силу следствия из основной теоремы алгебры такой многочлен не может быть 9 степени. А 10-й может. Например, P(x) = x + (x-1)(x-2)...(x-10).