Mail.ruПочта0Мой Мир0ОдноклассникиВКонтактеИгры0ЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите с задачей, господа

Unknown Unknown Гуру (4633), закрыт 2 года назад
Лучший ответ
Elepsis Eclipse Гений (67303) 2 года назад
Ой, случайно отправлось...
Чтобы ответ не пустел, оставлю ход мыслей.

Не понятно, чу делать - значит для начала надо тупо всё на всё перемножить.
Но хочется чтобы было поменьше переменных.

Будем считать, что a < b < c, т.к. от смены значений переменных, результат выражения не меняется. Для левой части возьмем минимальное значение, для правой части - максимальное. Слева заменю все `b` на `c`, а справа заменю на `a`
 1/(a²+b²)+1/(b²+c²)+1/(c²+a²)+8/(b²+c²+a²) >= 6/(ab+bc+ca)

1/(a²+c²)+ 1/(2c²) +1/(a²+c²)+8/(2c²+a²) >= 6/(a²+2ac)
2/(a²+c²)+1/(2c²)+8/(2c²+a²) >= 6/(a²+2ac)

|* умножу всё на (a²+c²)(2c²)(2c²+a²)(a²+2ac)

2(2c²)(2c²+a²)(a²+2ac) + (a²+c²)(2c²+a²)(a²+2ac) + 8(a²+c²)(2c²)
(a²+2ac) - 6(a²+c²)(2c²)(2c²+a²) >= 0

У меня есть четыре положительных скобки.
Могу назначить их новыми буквами i, j, k, u ?
(a²+c²)[i], (2c²)[j], (2c²+a²)[k], (a²+2ac)[u]

2jku + iku + 8iju - 6ijk >= 0

ku(2j + i) + 2ij(4u - 3k) >= 0

// что-то не туда повернул...
Остальные ответы
Арам и Абрам, братья Ивановы Гуру (2704) 2 года назад
не Беня, как я уже говорил, я могу доказать легко, но не для всех чисел, а только для которых среднее арифметическое не более, чем в 2.5 раза больше среднего геометрического
Sergio 3.0 Мастер (1212) 3 недели назад
Во:
Александр ШмураткоМыслитель (9952) 3 недели назад
Можно чуть упростить. Поскольку при домножении всех чисел на t > 0 неравенство не меняется, можно смасштабировать это неравенство и считать, что a²+b²+c² = 1. Это сразу даёт Вашу функцию F().
Sergio 3.0 Мастер (1212) Александр Шмуратко, О, Александр, здравствуйте. Неравенства - это моё вроде как хобби. Кстати, вот придумал неравенство: доказать, что для любого треугольника S/P⩽¼·R (S площадь, P периметр, R радиус описанной окружности) Кто то мне говорил, что вы имели или имеете отношение к олимпиадам математическим. Оцените. Или я изобрел велосипед?
Sergio 3.0Мастер (1212) 3 недели назад
Короче, по простому: вы так мыслите, вам так удобнее. Но! Вы математик высокого класса, и то, что очевидно вам, не очевидно школьнику.
Sergio 3.0Мастер (1212) 3 недели назад
Хотите верьте, хотите нет, но я в таком тайминге решил все задачи международных олимпиад
Sergio 3.0Мастер (1212) 2 недели назад
а ты смотрел то, на которое я ссылку дал
Sergio 3.0Мастер (1212) 2 недели назад
где прочитал.. не верю что сам
Sergio 3.0, жаль:) в тг канале
Похожие вопросы