Ой, случайно отправлось...
Чтобы ответ не пустел, оставлю ход мыслей.
Не понятно, чу делать - значит для начала надо тупо всё на всё перемножить.
Но хочется чтобы было поменьше переменных.
Будем считать, что a < b < c, т.к. от смены значений переменных, результат выражения не меняется. Для левой части возьмем минимальное значение, для правой части - максимальное. Слева заменю все `b` на `c`, а справа заменю на `a`
1/(a²+b²)+1/(b²+c²)+1/(c²+a²)+8/(b²+c²+a²) >= 6/(ab+bc+ca)
1/(a²+c²)+ 1/(2c²) +1/(a²+c²)+8/(2c²+a²) >= 6/(a²+2ac)
2/(a²+c²)+1/(2c²)+8/(2c²+a²) >= 6/(a²+2ac)
|* умножу всё на (a²+c²)(2c²)(2c²+a²)(a²+2ac)
2(2c²)(2c²+a²)(a²+2ac) + (a²+c²)(2c²+a²)(a²+2ac) + 8(a²+c²)(2c²)
(a²+2ac) - 6(a²+c²)(2c²)(2c²+a²) >= 0
У меня есть четыре положительных скобки.
Могу назначить их новыми буквами i, j, k, u ?
(a²+c²)[i], (2c²)[j], (2c²+a²)[k], (a²+2ac)[u]
2jku + iku + 8iju - 6ijk >= 0
ku(2j + i) + 2ij(4u - 3k) >= 0
// что-то не туда повернул...