Проходят ли в школах полные кубические уравнения

Формулы сокращенного умножения для куба суммы/разности в школе проходят, поэтому сводить полное кубическое уравнение к приведенному неполному
x^3 + px + q = 0
ученик, по-хорошему, должен сам уметь. Вынесение полного куба в случае кубического уравнения ничем принципиально не отличается от вынесения полного квадрата в случае квадратного.
С алгебраическим уравнением n-й степени можно поступить аналогичным образом, применив бином Ньютона.

Но вот выведение формул Кардано для корней неполного кубического уравнения в общем случае - гемор. В случае наличия трех различных действительных корней формулы Кардано приводят (в промежуточных вычислениях) к комплексным числам, в ответе мнимые части взамино уничтожаются и остаются действительные числа. А, например, извлечь кубический корень из комплексного числа на компе - это ничем не быстрее, чем решить исходное уравнение сразу численно.

И еще есть интересная теоремка https://ru.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis ,суть ее в том, что комплексные числа в промежуточных вычислениях на кривой козе по-простому не объехать. По-сложному-то можно объехать, затащив в формулы для корней тригонометрию.