Можно ли написать заявление на отчима за порчу или уничтожение имущества ребёнка его жены.

Пиши, разрешаю

Конечно можно . А может быть даже и нужно .

Можно. Но он для неё никто по закону.

может написать мама ребенка как его представитель. ну или опека в интересах этого ребенка

Написать заявление можно. Только смысла нет. Если отчим в браке с вашей мамой, то все, что куплено, считается совместно нажитым. И не важно, чей ребенок.

А кто это имущество покупал? Если мама, то у них с мужем общее имущество и траты общие.
И да, при живых не лишенных прав родителях опекунов быть не может.