Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Как покрасивее преобразовать интеграл?

Amaxar 777 Гений (95092), закрыт 1 месяц назад
Поползав по комплексной плоскости, избавился от интегрирования через неприятную точку:
x = -1
Однако ж вид получился весьма уродский. Можно тут выделить основной вклад и отбросить остальное, но это не то.
Может, кто придумает, как это все дело преобразовать покрасивее :)
Лучший ответ
Остальные ответы
PonySlayer Мудрец (12234) 2 месяца назад
красивее тут вряд ли получится, но можно попробовать использовать 1/(a^2+y^2) = 1/((y+ia)(y-ia)) = i/(2a)*(1/(y+ia)-1/(y-ia)) с заменой ∫(exp(-y))/(y+b)dy = e^b*Ei(-b-y) и ∫(от 0 до беск) (exp(-y))/(y+b)dy = e^b*Γ(0,b) и тогда получим:
Amaxar 777Гений (95092) 2 месяца назад
Ну не, спецфункции - эт некрасиво))
Amaxar 777Гений (95092) 2 месяца назад
Я имел ввиду преобразить так, чтобы получлся основной вклад, который можно посчитать, и мелкая уродская добавка, которую можно отбросить)
PonySlayer Мудрец (12234) Amaxar 777, а ну как раз-таки это я и не нашел :) Интересно, что этот же примерно, но с 1+x^2 в знаменателе сразу дает ответ 0 из-за того, что sin нечетная функция.
Влад ФилософУченик (114) 2 месяца назад
Я отец математики
Влад Философ Ученик (114) 2 месяца назад
Продифференциировать интеграл по x до второго порядка, и выразить через амплитуду по ряду Фурье
Amaxar 777Гений (95092) 2 месяца назад
Влад Философ Ученик (114) Amaxar 777, Я понял, просто разложи в Ряд фурье на отрезке минус пи до пи
Похожие вопросы