Как покрасивее преобразовать интеграл?

Question

Как покрасивее преобразовать интеграл?

Amaxar 777 Высший разум (129327), закрыт 1 год назад

Поползав по комплексной плоскости, избавился от интегрирования через неприятную точку:
x = -1
Однако ж вид получился весьма уродский. Можно тут выделить основной вклад и отбросить остальное, но это не то.
Может, кто придумает, как это все дело преобразовать покрасивее :) Как покрасивее преобразовать интеграл?

Answer 1

Никита Гвоздев Ученик (198) 1 год назад

хрустни шеей я хз

Answer 2

PonySlayer Мудрец (12249) 1 год назад

красивее тут вряд ли получится, но можно попробовать использовать 1/(a^2+y^2) = 1/((y+ia)(y-ia)) = i/(2a)*(1/(y+ia)-1/(y-ia)) с заменой ∫(exp(-y))/(y+b)dy = e^b*Ei(-b-y) и ∫(от 0 до беск) (exp(-y))/(y+b)dy = e^b*Γ(0,b) и тогда получим:

Amaxar 777Высший разум (129327) 1 год назад

Ну не, спецфункции - эт некрасиво))

Amaxar 777Высший разум (129327) 1 год назад

Я имел ввиду преобразить так, чтобы получлся основной вклад, который можно посчитать, и мелкая уродская добавка, которую можно отбросить)

PonySlayer Мудрец (12249) Amaxar 777, а ну как раз-таки это я и не нашел :) Интересно, что этот же примерно, но с 1+x^2 в знаменателе сразу дает ответ 0 из-за того, что sin нечетная функция.

Влад ФилософУченик (121) 1 год назад

Я отец математики

Answer 3

Влад Философ Ученик (121) 1 год назад

Продифференциировать интеграл по x до второго порядка, и выразить через амплитуду по ряду Фурье

Amaxar 777Высший разум (129327) 1 год назад

Влад Философ Ученик (121) Amaxar 777, Я понял, просто разложи в Ряд фурье на отрезке минус пи до пи