Предусмотрено ли бесплатное пребывание в центре социального обслуживания для одиноких пенсионеров ?

Я не знаю ответ. Однако знаю, что бабушке для такого предложили сперва переписать всё имущество на государство и пенсию им же. Для круглосуточного перемещения в учреждение.

Идете в центр социального обслуживания и там вам всё объяснят.

Всё зависит от формы учреждения и его учреждения.
Если это коммерческое учреждение (регистрация в налоговой) - то о бесплатности вообще нет речи.
Если это муниципальное учреждение (понятия ка государственное в настоящее время просто нет) - то нужно читать Устав, там расписаны виды помощи (бесплатно) и виды услуг(платно).
Центры ДНЕВНОГО пребывания - рассчитаны на оказание 1 бесплатного обеспечения питанием. Иногда Второго - но уже платного.
Поскольку пребыване ДНЕВНОЕ - то и проживание или ночлег в таких учреждениях НЕ предусмотрен ЗАКОНОДАТЕЛЬНО.
У вас обозначен инвалид ОВ. Это сколько же ему лет? Если война закончилась уж 77 лет назад. Не менее 100 лет ему должно быть. И он может ходить на дневной стационар?