Если встроенная звуковая карта умерла, можно ли как-то слушать звук?

можно, обычно в мониторе подключенном через hdmi есть разъем для наушников

поставь звуковуху в слот расширения или в юсб порт.
хотя незнание этого вопроса даёт основание сомневаться в вашей компетентности, поэтому звуковуха скорее жива чем мертва.

Вставить новую звуковую карту в слот

звуковая карта--300р в магазине

купить другую звуковую карту, psi или внешнюю usb.
Или как вариант подключить комп по HDMI к какому нибудь устройству с выводом звука, например телек или монитор со встроенными колонками / разъемом для наушников.

можно через ндми,а можно купить внешнюю или внутреннюю карту