Проекция ортогональная, как это и с чем
Найти численную величину ортогональной проекции вектора AB на ось, направление которой определяется вектором CD,если A(-4;2), B(6;4), C(-6;-1),D(-1;-13)
как тут решать?
Для начала найдем участников процесса:
AB = {6; 4} - {-4; 2} = {10; 2}
CD = {-1; -13} - {-6; -1} = {5; -12}
Вектор AB можно представить следующим образом:
AB = P + Q
где:
P - вектор, коллениарный CD
P = k CD
(k - просто число)
Q - вектор, ортогональный CD
(Q, CD) = 0
Вектор P - это как раз та самая ортогональная проекция AB на CD, т. е. это кусок вектора AB, параллельный CD. Чтобы найти P, достаточно отыскать число k:
AB = P + Q
AB = k CD + Q
(CD, AB) = (CD, [k CD + Q])
(CD, AB) = k (CD, CD) + (CD, Q)
(CD, AB) = k (CD, CD)
k = (CD, AB) / (CD, CD)
И тут просто чиселки подставить:
(CD, AB) = 5 10 + (-12) 2 = 50 - 24 = 26
(CD, CD) = 5^2 + (-12)^2 = 25 + 144 = 169
k = 26 / 169 = 2 / 13
P = (2 / 13) {5; -12} = {10 / 13; - 24 / 13}
