Кубическое уравнение, чтоб черти его....
x^3-3x-1=0
как решить данное МОЗГОДРОБИТЕЛЬНОЕ уравнение не используя высшую(формулу Кардана, тригонометрическое теорема Виета и т.д.)????
Вот так
Матпакет Derive выдал ответ:
x1 = - 2·COS(2π/9)
x2 = 2·COS(π/9)
x3 = - 2·SIN(π/18)
Хорезмиец ат-Туси в XIII веке решил x^3 - 3x + 1 = 0 в виде x = (1+x^3)/3.
В "первой четверти" (открытой еще пифагорейцами) линия y = (1+x^3)/3
поначалу восходит медленнее чем y = x, и прямая быстро догоняет ее.
"Ходы конем", подводящие к решению, выражаются алгебраически:
x(0) = 0, y(0) = (1+0^3)/3 = 1/3 = x(1), y(1) = (1+(1/3)^3)/3 = 28/81 = x(2),
и так далее - вправо: дело идет к 0.347296etc. = 2cos(4п/9), - это
сторона правильного 18-угольника, вписанного в окружность
единичного радиуса (ат-Туси выполнил построение "лепестка"
этой фигуры при помощи ломаной Архимеда - вероятно, оно
было известно египтянам, изучившим подобие треугольников).
графическим методом, разбей на на 2 графика и посмотри , что получится
Помнится, году в 2006-м у нас на курсах подготовки к ЕГЭ рассказывали про теорему Безу. Она позволяет, подобрав один корень, выделить его как множитель, так что останется уравнение меньшей степени. Думаю, вам пойдет:
https://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/matematika-uchebnoe-posobie-lapuzina-e-n-loboda-a-i/027-teorema-bezu-ispolzovanie-teoremy-bezu-dlia-razlozheniia-mnogochlenov-na-mnozhiteli