Придется ли менять паспорт если он чуть-чуть намок на последней странице?

Он читаем, поэтому думаю нет

Если можно прочитать то не надо

Если в паспорте остались читаемыми основные данные, такие как: ФИО, дата и место рождения владельца, серия и номер документа, а также число, месяц, год его выдачи и все штампы,то удостоверение личности считается действительным.
Вот еслиб паспорт весь стал как "белая футболка постиранная с чёрной или красной", то тогда б надо было.
По сути так же, как не надо менять фото в паспорте, если сменил причёску.

Нет, не нужно. Самое важное цело, значит не надо.