Где в Москве можно остановиться бесплатно?

У родственников, друзей или знакомых... :-)

На улице.

Палатку ставь и живи .

Смотря кому.

Есть анекдот. Мужик рассказывает:

• Вы знаете, в Одессе такие хорошие люди.
  Вас прямо на вокзале встречают, везут домой, накормят, напоят, а утром еще деньги с собой дадут.
  
  - Это с вами такое случилось?
  - Нет, мне дочка рассказала.

В отделении милиции.

Можно здесь посмотреть:
yandex.ru ›Москва и Московская область›Ночлежные дома

Если хороших друзей и родственников нет, то нигде

На вписке

в палатке у мкад

Безопаснее всего переночевать на вокзалах ив аэропортах. Далее - церкви.При каждом храме есть комнаты, а то и отдельные домики, где настоятель селит приезжих гостей. Можно вздремнуть в кафе, работающих круглосуточно, но нужно заказать символическую чашечку кофе.
В Москве есть целая сеть центров социальной адаптации, в народе именуемых ночлежками. Всего их восемь. Рассчитаны они на лиц без определенного места жительства и просто на людей, попавших в беду.

На лавке

Если родственников или знакомых нет, то только в отделении полиции. Почитайте КОАП и/или УК РФ, и посмотрите, за какие деяния предусмотрено наказание в виде ареста до 15-ти суток...