Срочно! Теория вкроятности
В классе 32 человека, из них 20 мальчиков и 12 девочек. Каждый ученик сделал один доклад к уроку истории. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найди вероятность того, что седьмым с докладом будет выступать мальчик.
20/32 -х
Вероятность того, что 7-ым по счету в выступлении станет мальчик, можно найти по формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
где А - событие, что 7-ым по счету в выступлении станет мальчик, B - событие, что все остальные ученики уже выступили и наступила очередь 7-го ученика.
Количество мальчиков в классе равно 20, и, следовательно, вероятность того, что первый в выступлении будет мальчик, равна 20/32 = 5/8. После того как первый мальчик выступил, количество мальчиков уменьшилось до 19, а общее количество учеников - до 31. Следовательно, вероятность того, что вторым станет мальчик, равна 19/31.
Аналогично, вероятность того, что третьим станет мальчик, равна 18/30, и т.д. Таким образом, вероятность того, что 7-ым по счету в выступлении станет мальчик, можно выразить как произведение вероятностей, что первые 6 учеников выступят вне зависимости от того, кто выступает:
P(A|B) = (20/32) * (19/31) * (18/30) * (17/29) * (16/28) * (15/27) * (14/26)
P(A|B) ≈ 0,0645
Таким образом, вероятность того, что седьмым с докладом будет выступать мальчик, составляет около 0,0645 или примерно 6,45%.
Ответ: Вероятность того, что седьмым с докладом будет выступать мальчик, составляет около 0,0645 или примерно 6,45%.
20/32=5/8 - хоть первым, хоть седьмым, хоть двадцать пятым, хоть последним.
Зачем тратить пол-литра чернил? И при этом давать неверный ответ... Не проще ли 20 / (20+12) ? Какая разница, какой там он по счету – седьмой, тринадцатый или двадцать пятый? Не позволяй заморочить себе голову.
Общее число возможных порядков выступлений для всех 32 учеников равно 32! (32 факториалов) или примерно 2.63 * 10^35.
Чтобы найти вероятность того, что седьмым по очереди будет выступать мальчик, нам нужно сначала найти число способов выбрать мальчика для выступления на седьмом месте, а затем число способов выбрать ученика для каждого из оставшихся 31 места.
Число способов выбрать мальчика для выступления на седьмом месте равно 20, поскольку в классе 20 мальчиков.
После того как мы выбрали мальчика для седьмого места, остается 31 ученик, которые могут выступать на оставшихся 31 местах. Количество способов выбрать ученика для каждой из этих позиций будет уменьшаться на 1 для каждой следующей позиции. Таким образом, число способов выбрать ученика для первой позиции равно 32, для второй позиции равно 31, для третьей позиции равно 30 и т.д.
Таким образом, общее число возможных порядков выступлений, в которых мальчик выступает на седьмом месте, равно:
20 * 31! (20 учеников, которые могут выступать на седьмом месте, умноженные на число возможных порядков выступлений для оставшихся 31 учеников)
Итак, вероятность того, что мальчик выступит на седьмом месте, равна:
(20 * 31!) / 32!
что можно упростить, разделив на 20! в числителе и знаменателе:
= (20 * 31! / 20!) / 32!
= (31 * 30 * 29 * ... * 22 * 21) / (32 * 31 * 30 * ... * 2 * 1)
= 21 / 32
= 0.65625
Таким образом, вероятность того, что мальчик выступит на седьмом месте, составляет примерно 0.65625 или 65.625%.