В каких случаях, предлоги пишутся слитно?

в случаях определённых правилами русского языка

в экстренных

Слитное написание некоторых производных предлогов
Ввиду – пишется слитно, если имеет причинное или следственное значение:
Ввиду морозов занятия отменили – предлог ввиду можно заменить предлогом синонимом из-за (Из-за морозов занятия отменили);
в виду пишется раздельно, если выражает пространственные отношения (= вблизи, поблизости): Корабль долго плыл в виду (вблизи) берега.
Запомнить: Иметь в виду.
вроде – слитно, синоним наподобие, следует отличать от предложно-падежного сочетания в роде; ср.:
Я начал писать что-то вроде (= наподобие) воспоминаний – В роде нашем трусов не было;
вслед – слитно, синоним вслед за, следует отличать от сочетания существительного с предлогом в след; ср.:
Вслед убегающему зверю неслось улюлюканье (вслед за убегающим зверем). –
Охотники всматривались в след зверя;
вследствие – слитно, выражает причинные или следственные отношения, синоним из-за, отличается от существительного с предлогом не только слитным написанием, но и постоянной конечной е:
Вследствие (= из-за) плохой погоды поход не состоялся.- В следствие по обвинению была внесена поправка.
Не путать с наречием впоследствии, которое не бывает предлогом и всегда оканчивается на и.
навстречу – слитно, следует отличать от существительного с предлогом на встречу; ср.:
Навстречу ему шел человек. – На эту встречу (с молодежью) пришел писатель .
В последнем примере между предлогом и существительным возможна подстановка определения, кроме того, существительное может иметь зависимое слово в творительном падеже.
насчет – слитно, синоним о (об), не путать с существительным с предлогом на счет; ср.:
распорядиться насчет уборки- положить деньги на счет;
наподобие – слитно, синоним вроде, не путать с существительным с предлогом на подобие:
серая птица наподобие (=вроде) перепелки. – обратить внимание на подобие (на что?) этих фигур.
невзирая на – несмотря на – слитно с не, имеют уступительное значение, отличаются сочетаний деепричастий с отрицанием не, которые пишутся раздельно: ср.:
Несмотря ( невзирая) на усталость, мы поднялись на вершину горы ( Мы поднялись на вершину горы, хотя и устали). –
Не смотря ни на кого, она выбежала из комнаты;
посередине (посредине) – слитно, выражает пространственные отношения, следует отличать от сочетания существительного с предлогом; ср.:
Раздельное написание предлогов.
в течение, в продолжение, в отличие от, в виде, на протяжении, в силу, в меру, по мере, в заключение, во избежание, во изменение, во исполнение, в связи с, в деле.