Помощь с математикой

Question

Помощь с математикой

Эмиль Ахмадуллин Профи (544), закрыт 2 года назад

Написать общее уравнение прямой если прямая проходит через точку M(-1 2) перпендикулярную вектору d=(2;-3). Прошу помочь, кому не сложно.

Answer 1

Он неправильно решил! Вот попроще и правильно: есть такое свойство что координаты вектора нормали прямой, заданной уравнением Ах+Ву+С=0, равны {A;B}. Следовательно А=dx=2 а В=dy=-3. Получается уравнение 2х-3у+С=0, осталось найти С. Подставляем координаты точки М: С=3у-2х=3×2-2×(-1)=8. Таким образом уравнение прямой будет 2х-3у+8=0. В записях «dx» и «dу» «x» и «у» пиши индексами

Answer 2

Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной вектору d, необходимо использовать уравнение прямой в параметрической форме:

x = x0 + at
y = y0 + bt

где (x0, y0) - координаты точки M, a и b - произвольные параметры, t - параметр, определяющий положение точки на прямой.

Так как вектор d перпендикулярен прямой, то он является направляющим вектором нормали к прямой. Нормальный вектор можно найти как перпендикуляр к вектору d, то есть взяв координаты вектора d в обратном порядке и поменяв знак одной из них:

n = (3; 2)

Теперь можно записать уравнение прямой в общем виде, используя уравнение нормали к прямой:

3(x + 1) + 2(y - 2) = 0

или, раскрыв скобки:

3x + 2y - 4 = 0

Это и есть общее уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной вектору d.