Как работают сервер-приложения на Java вместе с Apache?

Они развертываются в контейнере Apache Tomcat.
Пишете веб-приложение, собираете его в war-файл, грузите этот файл в Томкат.
После этого можете перейти к приложению по ссылке в менеджере приложений Томката.