Помогите решить задачу

4

(2 в 10 степени) делить на 2

5

Если мы бросаем монету 10 раз, то у нас есть 11 возможных количеств орлов: от 0 до 10. Из них только 6 являются чётными (0, 2, 4, 6, 8, 10). Для каждого из этих 6 чисел мы можем посчитать, сколько различных последовательностей из орлов и решек могут дать такой результат.

Например, если у нас орлов 4, то нам нужно выбрать 4 места из 10, которые будут заняты орлами. Это можно сделать $C_{10}^4 = 210$ способами. Для каждого из этих способов мы можем выбрать, на каких местах будут стоять орлы, а на каких - решки.

Таким образом, для каждого чётного количества орлов мы можем посчитать, сколько различных последовательностей даст такой результат, и затем сложить все эти числа.

$C_{10}^0 + C_{10}^2 + C_{10}^4 + C_{10}^6 + C_{10}^8 + C_{10}^{10} = 1 + 45 + 210 + 210 + 45 + 1 = 512$

Если общее количество орлов было чётным, то количество решек тоже должно быть чётным. Обозначим количество орлов как $x$, тогда количество решек будет $10 - x$. Для того, чтобы общее количество орлов было чётным, $x$ должно быть чётным. Количество различных последовательностей орлов и решек можно вычислить по формуле $2^{10}$, так как у нас есть два варианта для каждого броска (орел или решка), и всего было 10 бросков. Теперь нужно посчитать количество последовательностей, в которых количество орлов чётное. Это можно сделать следующим образом: Количество последовательностей с 0 орлами и 10 решками равно 1 (это последовательность решек). Количество последовательностей с 2 орлами и 8 решками можно вычислить по формуле сочетаний $C_{10}^2 = 45$. Количество последовательностей с 4 орлами и 6 решками можно вычислить по формуле сочетаний $C_{10}^4 = 210$. Количество последовательностей с 6 орлами и 4 решками можно вычислить по формуле сочетаний $C_{10}^6 = 210$. Количество последовательностей с 8 орлами и 2 решками можно вычислить по формуле сочетаний $C_{10}^8 = 45$. Количество последовательностей с 10 орлами и 0 решками равно 1 (это последовательность орлов). Итого, количество последовательностей, в которых количество орлов чётное, равно сумме всех этих количеств: 1+45+210+210+45+1=512 1+45+210+210+45+1=512 Таким образом, количество различных последовательностей орлов и решек, в которых общее количество орлов было чётным, равно 512.