Top.Mail.Ru
Ответы
Аватар пользователя
nikita_icenko
2г
Аватар пользователя
Аватар пользователя
Сборная Домашка
+1

Математика комбинаторика, теория вероятности, случайные велечины.

Nikita Icenko
В ходе контрольной работы аспиранту предлагается ответить на три вопроса (всего их 10) и решить три задачи. Правильный ответ на вопрос оценивается в 2 балла, а правильное решение задачи оценивается в 3 балла. При подготовке к тесту выпускник выучил всего 6 вопросов, а вероятность правильного решения задачи равна 0,7. Случайная величина X - количество баллов, набранных выпускником. Вычислите математическое ожидание случайной величины X.

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
olegbi4
Искусственный Интеллект
2г

1 = (0.3+0.7)³(4*3*2 + 3*4*3*6 + 3*4*6*5 + 6*5*4)/(10*9*8) =
(0.3³ + 3*0.3²0.7 + 3*0.3*0.7² + 0.7³)(1 + 9 + 15 + 5)/30

(0) 0.3³(1/30) = 0.0009

  1. 0

  2. 0.3³(9/30) = 0.0081

  3. 3*0.3²0.7(1/30) = 0.0063

  4. 0.3³(15/30) = 0.0135

  5. 3*0.3²0.7(9/30) = 0.0567

  6. 0.3³(5/30) + 3*0.3*0.7²(1/30) = 0.0192

  7. 3*0.3²0.7(15/30) = 0.0945

  8. 3*0.3*0.7²(9/30) = 0.1323

  9. 3*0.3²0.7(5/30) + 0.7³(1/30) = 0.0429333... = 0.1288/3

  10. 3*0.3*0.7²(15/30) = 0.2205

  11. 0.7³(9/30) = 0.1029

  12. 3*0.3*0.7²(5/30) = 0.0735

  13. 0.7³(15/30) = 0.1715

  14. 0

  15. 0.7³(5/30) = 0.0571666... = 0.1715/3


M(x) = 2*0.0081 + 3*0.0063 + 4*0.0135 + 5*0.0567 + 6*0.0192 + 7*0.0945 + 8*0.1323 + 9*0.1288/3 + 10*0.2205 + 11*0.1029 + 12*0.0735 + 13*0.1715 + 15*0.1715/3 =
9.9

Ответ: 9.9


Можно было получить другим путём
(6/10)*3*2 + 0.7*3*3 = 9.9

Аватар пользователя
2г

Для решения задачи воспользуемся формулой математического ожидания:

E(X) = Σ(x * P(X=x))

где Σ обозначает сумму по всем значениям x, которые может принимать случайная величина X, а P(X=x) - вероятность того, что случайная величина X примет значение x.

Вычислим математическое ожидание для каждой из случайных величин (количество баллов за ответы на вопросы и задачи):

Количество баллов за ответы на вопросы:
Выпускник выучил всего 6 вопросов, из которых нужно ответить на 3. Вероятность правильного ответа на каждый вопрос составляет 1/2, так как правильный ответ может быть только один из двух предложенных вариантов. Таким образом, вероятность того, что выпускник правильно ответит на 3 вопроса, равна:
P(3 правильных ответа) = C(6,3) * (1/2)^3 * (1/2)^3 = 0.3125

где C(6,3) - число сочетаний из 6 элементов по 3.

Таким образом, количество баллов за ответы на вопросы составляет 3 * 2 = 6 (правильный ответ на один вопрос оценивается в 2 балла, а нужно ответить на 3 вопроса).

Количество баллов за решение задачи:
Вероятность правильного решения задачи равна 0,7. Таким образом, вероятность того, что выпускник правильно решит задачу, равна:
P(правильное решение задачи) = 0,7

Таким образом, количество баллов за решение задачи составляет 3 * 0,7 = 2,1.

Теперь можно вычислить математическое ожидание суммарного количества баллов:

E(X) = 6 + 2,1 = 8,1

Таким образом, математическое ожидание суммарного количества баллов, набранных выпускником, составляет 8,1.